The value of ∫_-1^1 (1+√|x|-x) e^x+(√|x|-x) e^-x e^x+e^-x d x is equal to

$$\begin{aligned} & \mathrm{I}=\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|-\mathrm{x}|-(-\mathrm{x})}) \mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+(\sqrt{|-\mathrm{x}|-(-\mathrm{x})}) \mathrm{e}^{-(-\mathrm{x})}}{\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-(-\mathrm{x})}} \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow \mathrm{I}=\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|\mathrm{x}|+\mathrm{x}}) \mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+(\sqrt{|\mathrm{x}|+\mathrm{x}}) \mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{I}=\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|\mathrm{x}|+\mathrm{x}}+\sqrt{|\mathrm{x}|-\mathrm{x}})\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)}{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)} \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{I}=\int_{-1}^1(1+\sqrt{|\mathrm{x}|+\mathrm{x}}+\sqrt{|\mathrm{x}|-\mathrm{x}}) \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{I}=2 \int_0^1(1+\sqrt{|\mathrm{x}|+\mathrm{x}}+\sqrt{|\mathrm{x}|-\mathrm{x}}) \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{I}=2 \int_0^1(1+\sqrt{2 \mathrm{x}}+\sqrt{0}) \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow \mathrm{I}=\int_0^1(1+\sqrt{2 \mathrm{x}}) \mathrm{dx}=\left[\mathrm{x}+\frac{2 \sqrt{2}}{3} \mathrm{x}^{3 / 2}\right]_0^1 \\ & \Rightarrow \mathrm{I}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}+1\end{aligned}$$​I=∫−11​e−x+e−(−x)(1+∣−x∣−(−x)​)e−x+(∣−x∣−(−x)​)e−(−x)​dx⇒I=∫−11​ex+ex(1+∣x∣+x​)e−x+(∣x∣+x​)ex​dx⇒2I=∫−11​(ex+e−x)(1+∣x∣+x​+∣x∣−x​)(ex+e−x)​dx⇒2I=∫−11​(1+∣x∣+x​+∣x∣−x​)dx⇒2I=2∫01​(1+∣x∣+x​+∣x∣−x​)dx⇒2I=2∫01​(1+2x​+0​)dx⇒I=∫01​(1+2x​)dx=[x+322​​x3/2]01​⇒I=322​​+1​