f(x)=(4a−3)(x+loge5)+2(a−7)cot(2x)sin2(2x),x=2nπ,n∈N
f(x)=(4a−3)(x+loge5)+(a−7)sinx
f′(x)=(4a−3)(1)+(a−7)cosx=0
⇒cosx=a−73−4a
−1≤a−73−4a≤1
a−73−4a+1≥0a−73−4a≤1
a−73−4a+a−7≥0a−73−4a−1≤0
a−7−3a−4≥0a−73−4a−a+7≤0
a−73a+4≤0a−7−5a+10≤0
a−73a+4≤0a−75a−10≥0
a−73a+4≤0a−75(a−2)≥0
α∈[−34,7)α∈(−∞,2]∪(7,∞)
Hence, α∈[−34,2]