Given:
2a=tan15∘+tan75∘1+tan105∘1+tan195∘
⇒2a=tan15∘+tan(90∘−15∘)1+tan(90∘+15∘)1+tan(180∘+15∘)
⇒2a=tan15∘+cot15∘1−cot15∘1+tan15∘
⇒2a=2tan15∘
⇒a=tan15∘
⇒a=tan(45∘−30∘)
⇒a=1+311−31
⇒a=3+13−1
So,
a+a1=3+13−1+3−13+1
⇒a+a1=2(3−1)2+(3+1)2
⇒a+a1=28=4